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Teoría de Números

Colaboración de Rafael Parra

 

Distinguimos varias categorías de documentos. Los que llamamos principales forman un conjunto sistemático. Más abajo se ofrece su contenido.

Principales

Autobiogafía

Fundamentos

Divisibilidad

Aritmética modular

Fracciones continuas

Sistemas lineales

Ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones cúbicas

Ecuaciones cuárticas

Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática

Raíces primitivas. Índices modulares y sistemas

Ecuaciones diofánticas

Factorización algebraica de polinomios

Factorización gaussiana

Formas cuadráticas binarias y Grupos de clases

Funciones especiales y carácter de Dirichlet

Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos

Pertenecen a esta categoría los documentos creados de forma ocasional o no sujetos a un plan o estructura previos

Especiales

Números libres de cuadrados

Números Arolmar: Un estudio de los Criptosistemas

Secuencias de números naturales en OEIS

Una introducción a la teoría de números

Estudio sobre los números primos

Un paseo a través de las matemáticas recreativas

Matemáticas: Egipcias y Mesopotámicas

 

 

Otra forma de conocer los criterios de divisibilidad

Un acercamiento a las fracciones continuas

Ecuación Pell: solución al alcance de todos

Grecia: La civilización olvidada

Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos

 

Propiedades de cada nuevo año

Propiedades del 2014

2013  2012  2011   2010

 

Secuencias publicadas
en OEIS

 

 

Presentación
 

Esta sección de Hojamat.es está dedicada a la colaboración especial de D. Rafael Parra Machío, analista de inversiones jubilado que ha desarrollado una intensa labor de formación de personal en el Banco Zaragozano. Su inquietud por las Matemáticas le llevó, una vez jubilado, al estudio de la Teoría de Números, como él explica muy bien en la autobiografía que incluimos. Su interés por ofrecer materiales a quienes emprendan estudios matemáticos le ha llevado a colaborar desinteresadamente en esta página mediante la aportación de documentos explicativos de varios temas fundamentales de la Teoría de Números.

Todo el contenido de esta sección corre a su cargo, quedando para el mantenedor de esta página la gestión de actualizaciones y añadidos.

Desde aquí expresamos nuestro agradecimiento en nombre de quienes se beneficien de su generosidad y conocimientos.

Su aportación estará dividida en dos secciones: Secuencias publicadas en The On-line Encyclopedia of Integer Sequences. y documentos en PDF sobre Teoría de Números.

 

Secuencias publicadas en OEIS

 

En la página Secuencias OEIS de Rafael Parra Machío se irán publicando por orden decreciente de fechas.

 

Contenido de documentos ofrecidos

 

 

 

Autobiografía

Perteneciente a una generación acostumbrada a las inquietudes y esfuerzos,
ha aprovechado su jubilación para seguir aprendiendo y poder transmitir
después los conocimientos adquiridos.

 

Fundamentos de los números

1) Clasificación de los números
2) Operaciones con números
3) De Pitágoras a Diofanto
4) Números figurados
5) Sistemas de Numeración
6) Problemas antiguos resueltos

 

Divisibilidad

1) Divisibilidad: Características
2) Factorización
3) Descomposición en suma de factores primos
4) Clasificación de los números primos
5) Temas de discusión

 

Aritmética modular

1) Algoritmo de Euclides
2) Congruencias lineales
3) Congruencias exponenciales
4) Funciones aritméticas
5) Algunas aplicaciones

 

Fracciones continuas

1) Preliminares
2) Fracciones continuas y las ecuaciones lineales
3) Fracciones continuas y las ecuaciones cuadráticas
4) Fracciones continuas y la ecuación Pell
5) Fracciones continuas y las formas cuadráticas
6) Fracciones continuas y los cuerpos cuadráticos
7) Fracciones continuas y los números especiales.

 

 

Sistemas lineales

1) Sistemas de la forma: Una ecuación con dos o mas variables
2) Sistemas de la forma: Dos ecuaciones con tres o mas variables
3) Sistemas de la forma: Tres ecuaciones con cuatro o mas variables
4) Algunas aplicaciones

 

Ecuaciones cuadráticas

1) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. p), p primo
2) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. m), m compuesto
3) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. pn), n > 1
4) Ecuación de la forma: ax
φ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. p)
5) Ecuación de la forma: ax
φ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. m)
6) Ecuación de la forma: ax
φ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. pn)
7) Ecuación cuadrática a partir de un número dado
8) Algunas aplicaciones: Código ISBN

 

 

Ecuaciones cúbicas


1) Ecuación de la forma: x3 + ax2  + bx  + c Ξ 0 (mód.p)
2) Ecuación de la forma: x3 + ax2  + bx  + c Ξ 0 (mód.m)
3) Ecuación de la forma: x3 + ax2  + bx  + c Ξ 0 (mód.pn )
4) Ecuación de la forma:x
φ(n)+3 + axφ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0(mód.p)
5) Ecuación cúbica a partir de un número dado
6) Algunas aplicaciones: Código de PRODUCTO.
 

 

Ecuaciones cuárticas


1) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2  + cx  + d Ξ 0 (mód.p)
2) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2  + cx  + d Ξ 0 (mód.m)
3) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2  + cx  + d Ξ 0 (mód.pn )
4) Ecuación de la forma: x
φ(n)+4 + axφ(n)+3 + bxφ(n)+2 + cxφ(n)+1+ dx + e Ξ 0
(mód.p,ó pn )
5) Ecuación cuártica a partir de un número dado
6) Algunas aplicaciones: CRONOLOGÍA

 

Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática

1) Restos cuadráticos
2) Símbolos de Legendre y Jacobi
3) Símbolo de Kronecker y Lema de Gauss
4) Algunas Aplicaciones: Pascua de Resurrección

 

Raíces primitivas.
Índices modulares y sistemas

1) Raíces primitivas
2) Índices modulares
3) Sistemas monovariables
4) Sistemas multidimensionales
5) Sistemas criptográficos: Herramientas utilizadas

 

Ecuaciones diofánticas

1) Ecuaciones diofánticas de grado dos
2) Ecuaciones diofánticas de grado tres
3) Ecuaciones diofánticas de grado cuatro
4) Ecuaciones diofánticas de cualquier grado
5) Ecuaciones y Demostraciones
6) Conjeturas y Teoremas

 

Factorización algebraica de polinomios

1) Expresiones algebraicas
2) Operaciones con polinomios
3) Métodos y Reglas de factorización
4) Factorización polinómica
5) Ecuaciones polinómicas: Soluciones enteras y racionales
6) Ecuaciones polinómicas: Soluciones modulares

 

Factorización gaussiana

1)Teoría de los números algebraicos
2) Factores y divisores gaussianos
3) Factorización gaussiana con elementos del anillo Z[i]
4) Factorización euclidea con elementos del anillo Q(√D)
5) Factorización única en los cuerpos cuadráticos K=Q(√D)
6) Factorización polinomio ciclotómico
7) Factorización única en los anillos Zp

 

Formas cuadráticas binarias y Grupos de clases

1) Ecuación Pell
2) Unidad Fundamental de la Norma
3) Formas Cuadráticas Binarias
4) Grupos de clases
5) Soluciones de los Sistemas Cuadráticos Binarios
6) Formas Cuadráticas Binarias Especiales

 

Funciones especiales y carácter de Dirichlet

1) Funciones Aritmética
2) Funciones Eulerianas y Afines
3) Funciones Especiales
4) Grupos Multiplicativos
5) Función Carácter de Dirichlet

 

Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos

1) Genealogía Numérica
2) Grupos Multiplicativos Permutables
3) Grupos Monovariables Modulares
4) Grupos Multivariables Modulares
5) Grupos Multidimensionales Modulares