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Teoría de Números
Colaboración de Rafael Parra
Transcurridos unos años del fallecimiento de nuestro colaborador Rafael Parra, no hemos recibido indicación de su familia para que se elimine este material, e incluso no existe ahora mismo posibilidad de comunicación con ella. Por ello, mantenemos sus materiales, destacando siempre su autoría. Son muy interesantes y visitados continuamente.
Distinguimos varias categorías de documentos. Los que llamamos principales forman un conjunto sistemático.
Más abajo se ofrece su contenido.
Principales
Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática
Raíces primitivas. Índices modulares y sistemas
Factorización algebraica de polinomios
Formas cuadráticas binarias y Grupos de clases
Funciones especiales y carácter de Dirichlet
Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos
Números Arolmar: Un estudio de los Criptosistemas
Secuencias de números naturales en OEIS
Una introducción a la teoría de números
Estudio sobre los números primos
Un paseo a través de las matemáticas recreativas
Matemáticas: Egipcias y Mesopotámicas
Otra forma de conocer los criterios de divisibilidad
Un acercamiento a las fracciones continuas
Ecuación Pell: solución al alcance de todos
Grecia: La civilización olvidada
Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos
Propiedades
del 2014
2013
2012
2011
2010
Presentación | |
Esta sección de Hojamat.es está dedicada a la colaboración especial de D. Rafael Parra Machío, analista de inversiones jubilado que ha desarrollado una intensa labor de formación de personal en el Banco Zaragozano. Su inquietud por las Matemáticas le llevó, una vez jubilado, al estudio de la Teoría de Números, como él explica muy bien en la autobiografía que incluimos. Su interés por ofrecer materiales a quienes emprendan estudios matemáticos le ha llevado a colaborar desinteresadamente en esta página mediante la aportación de documentos explicativos de varios temas fundamentales de la Teoría de Números.
Todo el contenido de esta sección corre a su cargo, quedando para el mantenedor de esta página la gestión de actualizaciones y añadidos.
Desde aquí expresamos nuestro agradecimiento en nombre de quienes se beneficien de su generosidad y conocimientos.
Su aportación estará dividida en dos secciones: Secuencias publicadas en The On-line Encyclopedia of Integer Sequences. y documentos en PDF sobre Teoría de Números.
Secuencias publicadas en OEIS
En la página Secuencias OEIS de Rafael Parra Machío se irán publicando por orden decreciente de fechas.
Contenido de documentos ofrecidos
Perteneciente a una generación acostumbrada a las inquietudes y esfuerzos,
ha aprovechado su jubilación para seguir aprendiendo y poder transmitir
después los conocimientos adquiridos.
Fundamentos de los números
1) Clasificación de los números
2) Operaciones con números
3) De Pitágoras a Diofanto
4) Números figurados
5) Sistemas de Numeración
6) Problemas antiguos resueltos
Divisibilidad 1) Divisibilidad: Características
2) Factorización
3) Descomposición en suma de factores primos
4) Clasificación de los números primos
5) Temas de discusión
Aritmética modular 1) Algoritmo de Euclides
2) Congruencias lineales
3) Congruencias exponenciales
4) Funciones aritméticas
5) Algunas aplicaciones
Fracciones continuas 1) Preliminares
2) Fracciones continuas y las ecuaciones lineales
3) Fracciones continuas y las ecuaciones cuadráticas
4) Fracciones continuas y la ecuación Pell
5) Fracciones continuas y las formas cuadráticas
6) Fracciones continuas y los cuerpos cuadráticos
7) Fracciones continuas y los números especiales.
1) Sistemas de la forma: Una ecuación con dos o mas variables
2) Sistemas de la forma: Dos ecuaciones con tres o mas variables
3) Sistemas de la forma: Tres ecuaciones con cuatro o mas variables
4) Algunas aplicaciones
1) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. p), p primo
2) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. m), m compuesto
3) Ecuación de la forma: ax2 + bx + c Ξ 0(mód. pn), n > 1
4) Ecuación de la forma: axφ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. p)
5) Ecuación de la forma: axφ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. m)
6) Ecuación de la forma: axφ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0 (mód. pn)
7) Ecuación cuadrática a partir de un número dado
8) Algunas aplicaciones: Código ISBN
1) Ecuación de la forma: x3 + ax2 + bx + c Ξ 0 (mód.p)
2) Ecuación de la forma: x3 + ax2 + bx + c Ξ 0 (mód.m)
3) Ecuación de la forma: x3 + ax2 + bx + c Ξ 0 (mód.pn )
4) Ecuación de la forma:xφ(n)+3 + axφ(n)+2 + bxφ(n)+1 + c Ξ 0(mód.p)
5) Ecuación cúbica a partir de un número dado
6) Algunas aplicaciones: Código de PRODUCTO.
1) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2 + cx + d Ξ 0 (mód.p)
2) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2 + cx + d Ξ 0 (mód.m)
3) Ecuación de la forma: x4 + ax3 + bx2 + cx + d Ξ 0 (mód.pn )
4) Ecuación de la forma: xφ(n)+4 + axφ(n)+3 + bxφ(n)+2 + cxφ(n)+1+ dx + e Ξ 0
(mód.p,ó pn )
5) Ecuación cuártica a partir de un número dado
6) Algunas aplicaciones: CRONOLOGÍA
Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática
1) Restos cuadráticos
2) Símbolos de Legendre y Jacobi
3) Símbolo de Kronecker y Lema de Gauss
4) Algunas Aplicaciones: Pascua de Resurrección
Raíces primitivas.
Índices modulares y sistemas1) Raíces primitivas
2) Índices modulares
3) Sistemas monovariables
4) Sistemas multidimensionales
5) Sistemas criptográficos: Herramientas utilizadas
1) Ecuaciones diofánticas de grado dos
2) Ecuaciones diofánticas de grado tres
3) Ecuaciones diofánticas de grado cuatro
4) Ecuaciones diofánticas de cualquier grado
5) Ecuaciones y Demostraciones
6) Conjeturas y Teoremas
Factorización algebraica de polinomios
1) Expresiones algebraicas
2) Operaciones con polinomios
3) Métodos y Reglas de factorización
4) Factorización polinómica
5) Ecuaciones polinómicas: Soluciones enteras y racionales
6) Ecuaciones polinómicas: Soluciones modulares
1)Teoría de los números algebraicos
2) Factores y divisores gaussianos
3) Factorización gaussiana con elementos del anillo Z[i]
4) Factorización euclidea con elementos del anillo Q(√D)
5) Factorización única en los cuerpos cuadráticos K=Q(√D)
6) Factorización polinomio ciclotómico
7) Factorización única en los anillos Zp
1) Ecuación Pell
2) Unidad Fundamental de la Norma
3) Formas Cuadráticas Binarias
4) Grupos de clases
5) Soluciones de los Sistemas Cuadráticos Binarios
6) Formas Cuadráticas Binarias Especiales
Funciones especiales y carácter de Dirichlet
1) Funciones Aritmética
2) Funciones Eulerianas y Afines
3) Funciones Especiales
4) Grupos Multiplicativos
5) Función Carácter de Dirichlet
Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos
1) Genealogía Numérica
2) Grupos Multiplicativos Permutables
3) Grupos Monovariables Modulares
4) Grupos Multivariables Modulares
5) Grupos Multidimensionales Modulares