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Congruencias

Herramientas disponibles

 

Para el estudio de las congruencias dispondremos de las herramientas contenidas en la siguiente tabla.

 

 
Modelos de Hoja de Cálculo
 
 

Euclides
Recopilación de técnicas basadas en el
algoritmo extendido de Euclides

Contiene las siguientes hojas:

  • Algoritmo extendido e Igualdad de Bezout

  • Ecuación lineal de primer grado

  • El anillo Zn

  • El teorema chino de los restos

  • Homomorfismo Zmn con Zm*Zn

 

Euclides.xlsm

Euclides.ods

 
Temas de calendarios
Las congruencias intervienen en muchos cálculos referentes a los calendarios, como el cálculo del día de la semana, de días entre dos fechas, etc. En esta sección destacaremos ese papel de las congruencias en la presentación de diversos algoritmos de este tipo.
 
 

bisiesto.xls

bisiesto.ods

juliana.xls

juliana.ods

diasemana.xls

diasemana.ods

pascua.xls

pascua.ods

 

Calculadora modular
Nueva versión con teclas

Permite realizar las operaciones aritméticas en Z/Zm. Con la tecla de Repetir se pueden acumular para facilitar el estudio de los múltiplos y las potencias.

 

Calcumod.xls

Calcumod.ods

 

Calculadora modular
Versión anterior

Cubre los mismos objetivos que la anterior

Calcmod.xls

Calcmod.ods

 
Rueda modular
 
Permite visualizar la aritmética modular como la concibió Gauss, en forma de movimientos en un reloj.
 

La versión en Excel no es satisfactoria

Rueda.ods

 
Tablas de operaciones en Z/Zm
 
Disponer de unas tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir respecto a un módulo m dado permite realizar experimentaciones rápidas, sin tener que calcular en cada momento la operación correspondiente.
 
 

Tablas.xls

Tablas.ods

 
Polígonos estrellados
 
Construye polígonos estrellados, mediante los cuales se pueden aprender cuestiones interesantes de las congruencias
 

Estrellados.xls

Estrellados.ods

 
Prueba del 9
 
Se verifica la corrección de una operación mediante la prueba del 9. Sólo está implementada la suma, con el fin de que se pueda completar en las clases.
 
 

Prueba9.xls

Prueba9.ods

 
Restos potenciales
 
Este tema es más propio de usuarios con algo de conocimiento de las congruencias, pero también puede servir para explicar los criterios de divisibilidad. Las hojas permiten construir una tabla de restos potenciales para un número (base de las potencias) y un módulo.
 
 

Potenciales.xls

Potenciales.ods

 
 
Restos cuadráticos
 
También este tema requiere un buen conocimiento de las congruencias. Puede ser útil a estudiantes de la materia, a los que ayudará a entender conceptos
 
 

 

Ecuaciones y sistemas

 
Esta herramienta comprende la resolución de la ecuación lineal en congruencias ax=b (mod m) y el Teorema Chino de los restos. Ambos vienen explicados al mismo tiempo que se resuelven las ecuaciones o sistemas.
 

ecualin.xls

ecualin.ods

 

Gaussianos, raíces primitivas e índices

 
Esta herramienta ayuda a estudiar los subgrupos de potencias en los grupos de restos Zm, con especial estudio del gaussiano de un resto, las raíces primitivas y los índices modulares.
 

gaussiano.xlsm

gaussiano.ods