{"text_format":"1","workbook":"xlsx","n_sheets":6,"sheets":["Inicio","Restos","Criterio de Euler","Símbolo de Legendre","Reciprocidad cuadrática","Funciones"],"not_rendered":{"charts":0,"images":3,"macros":1,"external_links":0,"defined_names":0,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"Inicio","index":0,"n_rows":17,"n_cols":5,"rows_kept":17,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[16,1,16,2],[2,4,3,10],[8,1,8,2],[10,1,10,2],[12,1,12,2],[14,1,14,2]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,null,"Congruencias de segundo grado"]
[]
[]
[]
[null,null,null,null,"Temas tratados"]
[]
[null,"Restos",null,null,"Restos y no restos respecto a un módulo primo e impar. Grupo de restos"]
[]
[null,"Criterio de Euler",null,null,"Averigua si un resto es cuadrático o no mediante el Criterio de Euler"]
[]
[null,"Símbolo de Legendre",null,null,"Cálculos con símbolos de Legendre"]
[]
[null,"Reciprocidad cuadrática",null,null,"Esquema de la ley de Reciprocidad cuadrática"]
[]
[null,"Funciones de interés",null,null,"Catálogo de funciones útiles"]

{"sheet":"Restos","index":1,"n_rows":33,"n_cols":9,"rows_kept":33,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,4,3,10],[5,0,5,1]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,null,"Restos cuadráticos y No restos"]
[]
[]
[null,null,null,null,"Trabajaremos sólo con un módulo P primo e impar"]
[]
[]
[]
[]
[null,"Módulo P",43,null,null,"Instrucciones"]
[]
[null,1,1,2,null,"Escribe el módulo P (primo e impar)"]
[null,4,2,3]
[null,6,7,5,null,"Pulsa el botón Restos y no restos"]
[null,9,3,7]
[null,10,15,8,null,"Resultarán P-1 restos y otros tantos no restos"]
[null,11,21,12,null,"A la derecha de los restos aparecerán en rojo sus raíces cuadradas"]
[null,13,20,18]
[null,14,10,19]
[null,15,12,20,null,"Con esta calculadora puedes comprobar"]
[null,16,4,22,null,"los productos entre Restos y No restos"]
[null,17,19,26,null,"Escribe los valores de A y B"]
[null,21,8,27]
[null,23,18,28,null,null,"A",11,{"$f":"IF(legendre(H25,$C$11)=1,\"Resto\",\"No resto\")","v":"Resto"}]
[null,24,14,29,null,null,"B",13,{"$f":"IF(legendre(H26,$C$11)=1,\"Resto\",\"No resto\")","v":"Resto"}]
[null,25,5,30,null,null,"A*B",{"$f":"MOD(H25*H26,C11)","v":14},"Resto"]
[null,31,17,32]
[null,35,11,33]
[null,36,6,34]
[null,38,9,37]
[null,40,13,39]
[null,41,16,42]

{"sheet":"Criterio de Euler","index":2,"n_rows":16,"n_cols":8,"rows_kept":16,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[8,5,8,6],[2,4,3,5],[8,1,8,2]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,null,"Criterio de Euler"]
[]
[]
[null,"Escribe el módulo",null,null,null,"Escribe el valor de un resto para saber"]
[null,"Ha de ser natural primo e impar",null,null,null,"si es cuadrático o no. "]
[]
[null,17,null,null,null,5]
[]
[]
[]
[null,null,null,"Criterio de Euler"]
[]
[null,null,"(p-1)/2",{"$f":"(B9-1)/2","v":8},null,null,null,"Si el resultado es 1, se tratará de un resto cuadrático"]
[null,null,"a(p-1)/2",{"$f":"potenciamod(F9,D15,B9)","v":-1},null,{"$f":"IF(D16=1,\"Es resto cuadrático\",\"Es no resto\")","v":"Es no resto"},null,"Si es -1, será un no resto"]

{"sheet":"Símbolo de Legendre","index":3,"n_rows":17,"n_cols":9,"rows_kept":17,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[15,6,15,9],[2,3,3,9],[10,1,10,2],[10,6,10,7],[14,1,14,2],[14,6,14,7]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,"Cálculos con símbolos de Legendre"]
[]
[]
[null,null,"En esta hoja puedes comprobar las propiedades de los símbolos de Legendre"]
[null,null,"Trabajaremos con tres de ellos. Sólo tienes que escribir los datos y obtendrás su valor."]
[null,null,"También puedes usar directamente la función LEGENDRE(a:p) en expresiones"]
[null,null,"Esta función no analiza si p es primo impar."]
[]
[null,"(a/p)",null,"Valor",null,null,"(b/p)",null,"Valor"]
[null,"a","p",{"$f":"legendre(B13,C13)","v":-1},null,null,"b","p",{"$f":"legendre(G13,H13)","v":-1}]
[null,17,5,null,null,null,5,17]
[]
[null,"(c/p)",null,"Valor"]
[null,"c","p",{"$f":"legendre(B17,C17)","v":1}]
[null,-1,5]

{"sheet":"Reciprocidad cuadrática","index":4,"n_rows":16,"n_cols":5,"rows_kept":16,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,3,3,9]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,"Ley de reciprocodad cuadrática"]
[]
[]
[]
[null,"Escribe dos números primos e impares"]
[]
[null,null,"Valores","Tipo"]
[null,"P",43,{"$f":"IF(C10-4*INT(C10/4)=1,\"4N+1\",\"4N+3\")","v":"4N+3"}]
[null,"Q",37,{"$f":"IF(C11-4*INT(C11/4)=1,\"4N+1\",\"4N+3\")","v":"4N+1"}]
[]
[null,"Símbolos de Legendre",null,"(P/Q)",{"$f":"legendre(C10,C11)","v":-1}]
[null,null,null,"(Q/P)",{"$f":"legendre(C11,C10)","v":-1}]
[]
[null,null,{"$f":"IF(E13=E14,IF(E13=1,\"Existe reciprocidad\",\"No son restos uno del otro\"),\"Uno es resto y el otro no\")","v":"No son restos uno del otro"}]

{"sheet":"Funciones","index":5,"n_rows":17,"n_cols":5,"rows_kept":17,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[2,3,3,9]]}
["A. Roldán 2014"]
[]
[null,null,null,"Funciones útiles"]
[]
[]
[]
[null,null,"ESPRIMO(N)",null,"Devuelve VERDADERO si N es primo, y FALSO si es compuesto"]
[]
[null,null,"ESNUMPAR(N)",null,"Determina con VERDADERO y FALSO si N es PAR"]
[]
[null,null,"MCD(A;B)",null,"El máximo común divisor"]
[]
[null,null,"ESCONGRU(A;B;MODU)",null,"Devuelve VERDADERO si A y B son congruentes módulo MODU"]
[]
[null,null,"RESTOCUAD(N:M)",null,"Devuelve la raíz cuadrada de N si es resto cuadrático, y un cero si no lo es"]
[]
[null,null,"LEGENDRE(P;Q)",null,"Calcula el valor del símbolo de Legendre para P y Q"]