Herramientas de divisibilidad

Esta hoja de cálculo es una adaptación de un programa previo ejecutable. Como presenta una cierta complejidad, se aconseja abrir previamente su presentación.

buscador3.xlsm

Se omite la versión .ods porque LibreOffice ya ejecuta archivos Excel

Gestor de divisibilidad general

En este archivo de Hoja de Cálculo se irán incluyendo diversas técnicas y funciones referentes a cuestiones de divisibilidad. Actualmente se incluyen todas las funciones interesantes respecto a números primos, sus tablas y gráficas y la búsqueda de divisores comunes.

Divisibilidad.xls

Divisibilidad.ods

Calculadora de divisibilidad general

Esta calculadora es la implementación con teclas del gestor anterior, e incluye también las operaciones aritméticas ordinarias.

Calcudiv.xls

Calcudiv.ods

Estudio de conjeturas

Herramienta muy sencilla, que sólo dispone de algunas funciones implementadas y un espacio de trabajo. Se puede usar para verificar conjeturas en casos concretos y con números no muy grandes.

Conjeturas.xlsm

Conjeturas.ods

Pasatiempos

Una forma lúdica de aprender la Divisibilidad

Números afines ("Mastermind" de números primos

Este pasatiempo (y fuente de ejercicios) está inspirado e el Mastermind, pero en este caso se trata de adivinar un número secreto mediante los factores comunes en los que coincide con cada conjetura.

Usa códigos de color para la cercanía y barras y números para los factores comunes.

afines.xls

afines.ods

Los escalones

Este otro pasatiempo, que también es útil para ejercitar reconocimientos de múltiplos y divisores, consiste en ordenar escalonadamente múltiplos y divisores generados de forma aleatoria. Dentro de su sencillez, a veces presenta situaciones que obligan a pensar bien la solución.

escalon.xls

escalon.ods

Algoritmos

La divisibilidad ofrece muchas ocasiones para usar algoritmos

Algoritmo de Euclides

Modelo que halla el MCD de dos números mediante el Algoritmo de Euclides (sólo hasta 10 pasos). Contiene una pequeña referencia teórica.

Euclides.xls

Euclides.ods

Algoritmo de Stanley Gill

Este algoritmo encuentra de forma simultánea el MCD y el MCM de dos números naturales.

Gill.xls

Gill.ods

Algoritmo de Euclides binario

Demostración del funcionamiento del algoritmo de Euclides en su variante binaria.
No pretende ser una herramienta de cálculo, sino explicativa

Euclibin.xlsm

Euclibin.ods

Factores

La operación fundamental de la Divisibilidad es la factorización

Descomposición en factores primos I

Este modelo encuentra los factores primos de un número (sólo hasta el 31). Es muy útil estudiar como está construido, pero es algo limitado.

Primos.xls

Primos.ods

Descomposición en factores primos II

Similar al anterior, pero sin más limitaciones que las propias de la hoja de cálculo. Usa macros.

Factores.xls

Factores.ods

Fórmula de Polignac

Es relativamente sencillo encontrar los divisores primos del factorial de un número natural n. Simplemente son todos los primos inferiores o iguales a n. El problema reside en calcular los exponentes a los que están elevados. Para obtener los exponentes Polignac propuso una fórmula que está implementada en estas hojas de cálculo.

polignac.xls

polignac.ods

Descomposición en un número dado de factores

Descompone un número en tantos factores como se indiquen y de todas las formas posibles.
Si no se puede efectuar la operación no se obtendrán resultados ni avisos

enfactores.xls

enfactores.ods