Temas de Estadística Práctica
Antonio Roldán Martínez


Distribuciones teóricas: Cuestión-ejemplo    Prácticas    Ejercicios     Uso en el aula     Para ampliar


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Tema 6                              

 

Distribuciones teóricas

Cuestión-ejemplo
Prácticas
Ejercicios
Uso en el aula
Para ampliar
  
  Bondad de ajuste

 
Caso práctico
Resumen teórico

 

Cuestión - Ejemplo

Este alumno, ¿está respondiendo al azar?

Un profesor suele plantear a sus alumnos cuestionarios de veinte preguntas, en las que hay que elegir la verdadera entre tres posibilidades. Quiere evaluar con justicia, pero piensa que algunos de sus alumnos y alumnas pueden superar el cuestionario respondiendo al azar. Desearía averiguar, por ejemplo, qué probabilidad se tendría de acertar 10 o más preguntas sin saber nada del tema.

En estos casos, la Estadística puede orientar mediante la comparación de los resultados empíricos con los que se esperarían según unos Modelos Estadísticos Teóricos, elaborados mediante técnicas derivadas de la probabilidad. Para conseguir esto, debemos tener muy claras las propiedades del estudio que estamos efectuando, para ver si coinciden con las propias de los modelos teóricos.

En el caso de la cuestión anterior se dan tres condiciones:

Resulta que estas tres condiciones caracterizan a un modelo teórico muy popular, que es la Distribución binomial. En este tema nos ocurrirá esto a menudo, que si se cumplen unas condiciones, podrá existir un modelo que nos resuelva algunos cálculos.

Distribución binomial

Efectivamente, el ejemplo citado es un caso típico de Distribución Binomial, pues el alumno que no sabe nada siempre tiene la probabilidad p=1/3 de acertar una pregunta por casualidad. Las preguntas son independientes (salvo algunas pautas inconscientes que pueden seguir) y se trata de estudiar los éxitos obtenidos en 20 intentos.

   Si repasas el  resumen teórico reconocerás en  este caso la ley Binomial, que será la que apliquemos.

 


Práctica 1


Ejemplo de Distribución teórica


Usaremos una hoja de cálculo que nos ayude en la cuestión propuesta al inicio de este tema.

Abre el archivo tablabin.ods.

Abre practica61.pdf

Sigue sus instrucciones.


Práctica 2


Normalidad de una distribución de notas.

   Repasa las características de la Distribución normal en el  resumen teórico

Abre el modelo notas.ods

Abre practica62.pdf

Sigue sus instrucciones.


Práctica 3


Simulación de un proceso

Según la Ley de los grandes números, las frecuencias tienden a las probabilidades cuando el número de casos tiende a infinito. Intentaremos comprobar esto mediante una simulación.

Tienes el desarrollo en el documento practica63.pdf


Ejercicio 1

Si se arrojan 8 dados en una mesa, ¿cuál es la probabilidad de obtener como máximo tres veces la cara 6?

Tendrás que calcular la probabilidad de obtener 0, 1, 2 o 3 veces el 6. Usa la hoja de cálculo que desees entre las ofrecidas en Herramientas (ver más abajo). Te debe resultar 0,9693, es decir, tendríamos casi la seguridad de obtener como máximo tres veces el 6.

 

Ejercicio 2

La distribución de Poisson es el límite de la Binomial cuando se cumplen ciertas condiciones: probabilidad pequeña, número de intentos grande, constancia de np, etc. Para que compruebes este fenómeno, vas a resolver esta cuestión con ambas distribuciones:

En una fabricación suele aparecer un artículo defectuoso por cada 20 terminados. ¿Qué probabilidad existe de obtener entre 5 y 15 defectuosos en un lote de 200 fabricados?

Por binomial: Abre la hoja tablabin.ods y rellena los datos pertinentes. Te deberá resultar una probabilidad de 0,9292.

Por Poisson: El parámetro np vale aquí 200*(1/20) = 10. Con este valor halla la probabilidad entre 5 y 15 y obtendrás 0,9220, resultado bastante proximado al anterior.

 

Ejercicio 3

Un profesor afirma que su alumnado suele obtener con él una media de 4,6 y una desviación típica de 1,2 en ejercicios puntuados entre 0 y 10. Si en este trimestre ha de realizar 560 pruebas ¿Cuántas calificaciones entre 6 y 8 puntos puede esperar?

Abre la herramienta tablanorm.ods. Escribe los datos adecuados y obtendrás un número esperado de 67 puntuaciones entre 6 y 8.

 


Uso en el aula


Herramientas


Simulaciones

Se incluyen en este apartado simulaciones de experimentos aleatorios, porque en Estadística Práctica a veces es la mejor forma de comprobar propiedades cuya demostración rigurosa se encuentre fuera del alcance de las personas interesadas.

Ley de los grandes números

grandes.ods

En este modelo se asigna una probabilidad a un suceso y se efectúa una simulación de 10, 20, 50, 100,...tiradas para comprobar mediante un gráfico y una tabla de errores la convergencia entre frecuencia y probabilidad.

Sucesos de tipo cualitativo

simucual.ods

Permite definir una distribución teórica de tipo nominal y efectúa una simulación sobre ella.

Lanzamiento de dos dados

dados.ods

Simulación de la tirada de dos dados. Se puede apostar por una suma y realizar recuentos que conducen la ley binomial. Ha sido experimentado con alumnado de Enseñanza media en cursos de profesores usando una versión anterior a la que se ofrece.

Tiradas de monedas

monedas.ods

Mediante un temporizador, se simulan series de tiradas de monedas, al final de las cuales aparecerá un diagrama de barras con un buen ajuste a la distribución binomial.

Distribución uniforme

uniforme.ods

Genera datos distribuidos uniformemente a lo largo de un intervalo. Se puede elegir el número de datos generados, sus límites y su carácter de número natural o real.

Distribución normal

normal.ods

Genera datos distribuidos de forma normal.Se puede elegir el número de datos generados y sus límites.

Distribución binomial

simulbinom.ods

Genera datos distribuidos según una distribución binomial. Se puede elegir el número de intentos en cada experimento y la probabilidad de éxito.

Experimento de Galton

galton.ods

Reproduce, de forma muy efectista, el experimento de Galton de caída de bolas por un aparato con canales en escala. Es una forma muy intuitiva de entender la acumulación de sucesos en la distribución binomial.

 

Ajustes

Bondad de ajuste mediante el test chi-cuadrado

chicuad.ods

Test de ajuste entre una distribución empírica y la correspondiente teórica. Esta última la ha de escribir el usuario según sus conocimientos.

Ajuste a una distribución normal

ajusnorm.ods

Ajusta una distribución de frecuencias al modelo normal, indicado si el ajuste es significativo o no.

 

Cálculos

Probabilidades binomiales

binomial.ods

Es un pequeño modelo que admite como entradas Número de intentos, Número de éxitos y Probabilidad P. El resto de celdas está protegido contra escritura. Es un comprobador simple y útil de los cálculos que puedan efectuar los alumnos.

Probabilidades de Poisson

poisson.ods

Con el valor de la media m (parámetro) construye una tabla de probabilidades, así como la existente entre dos valores.

Frecuencias normales

frecunorm.ods

Para un conjunto de datos del que se conocen el máximo y el mínimo, calcula las frecuencias que se podría esperar si el conjunto siguiera una distribución normal.

tablanorm.ods

Similar a la anterior. Se escribe la media, la desviación típica y el número total de unos datos, y la hoja devuelve la frecuencia esperada entre dos medidas concretas.


Para ampliar


Bondad de ajuste

Abre el modelo chicuad.ods.

Desarrolla esta ampliación siguiendo el documento ampliar61.pdf

Caso práctico

Abre la hoja de cálculo tablanorm.ods

Lee el caso práctico en el documento caso61.pdf