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Herramientas  

Llamaremos Herramientas a los distintos archivos de Hoja de Cálculo (les llamaremos también Modelos) confeccionados por el autor para facilitar el estudio de los temas tratados.

Todos ellos vienen protegidos para facilitar su uso en las clases, pues así se evita que cambien sus características en el proceso.

No se incluyen los Juegos y Pasatiempos

Catálogo de herramientas 

 

Aritmética



Combinatoria



Congruencias



Divisibilidad

 

Aritmética             

Pequeñas herramientas

Multiplicación rusa



El 1089



Operaciones curiosas
 


Explícita

 

Otra forma de multiplicar



Propiedades del número 1089



Algunas operaciones en pirámide

 

Construye una operación de multiplicar tal como se aprendió en la niñez
 

 

Regla de tres

 

Resuelve una regla de tres mediante tres métodos
 
Gran periodoDesarrolla todos los decimales de una fracción periódica


Herramientas globales

Buscador de números naturales

 

Busca números según unos criterios
 
Visor de sucesiones Hoja de cálculo que permite estudiar los términos de una sucesión definida según su término general o por recurrencia.
 
Interpolador cuadrático Encuentra la fórmula de la parábola que pasa por tres puntos, o la expresión del término general de una secesión aritmética de segundo orden.
 
Interpolador polinómico para enteros consecutivos


 

Encuentra la fórmula de funciones definidas en un conjunto de números consecutivos
Representación de un número respecto a un conjunto


 

Crea particiones de un número con o sin repetición tomando los sumandos en un conjunto determinado
Problema de las monedas

 

Versión simplificada de la herramienta anterior. Usa un algoritmo voraz que puede fallar.
 

De esquemas a tablas

 

Convierte en tablas los resultados de un esquema de cálculo.
 

Recurrencias lineales

estudiar las sucesiones definidas mediante recurrencias lineales homogéneas,
como las de Pell, Perrin o Padovan.

 


Algoritmos

Descomposición en suma de cuadrados

 

Esta herramienta descompone el número que deseemos en suma de a lo más cuatro cuadrados.
 
Cribas de números Los números afortunados sobreviven a las cribas. En estas hojas se comparan la de Eratóstenes y la de Ulam.
 
 

Fracciones continuas

 

Encuentra la expresión exacta de un número racional mediante fracciones continuas y la aproximada para los irracionales.


Calculadoras

En cualquier base: Calcubase

 

Realiza de forma simultánea operaciones en base 10 y en otra base cualquiera.
 
Para expresiones algebraicas: Calcuvar Utiliza variables y expresiones algebraicas. Es muy útil para estudiar las variaciones de una fórmula según los valores de sus variables. Construye tablas y gráficas.
 

 

Calculadora matricial Realiza las operaciones básicas entre matrices.

 

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Cambia la base en la expresión de un número
 
Periodo y anteperiodo Cálculo exacto del anteperiodo y periodo de la expresión decimal de una fracción o cociente.

 

Ecuaciones diofánticas

Ecuación diofántica lineal Ax+By=C Resuelve esta ecuación diofántica y construye una tabla de soluciones


 

Ecuación diofántica lineal Ax+By+Cz = D Similar a la anterior, con tres incógnitas


 

Sistema lineal de ecuaciones diofánticas Sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas


 

Ecuación de Pell Resuelve la ecuación de Pell X2 - DY2 = 1 para D no cuadrado perfecto y soluciones enteras.

 

Ecuación AX2-BY2=1 Resuelve la ecuación AX2 - BY2 = 1

 

Curiosidades

Constantes de Kaprekar Permite efectuar la operación de Kaprekar a números naturales.


 

Algoritmo del 196 Suma a cada número el mismo con las cifras decimales en orden inverso y reitera la operación
hasta logra una suma capicúa o palindrómica.


 

Algoritmo de Moessner Una curiosidad: genera las potencias de los números naturales mediante ciertas sumas a partir de ellos mismos.

 

 

Combinatoria

Herramientas Globales

Máquina de combinar Crea y cuenta arreglos en un conjunto
 

 

Calculadora combinatoria Además de las operaciones aritméticas usuales permite cálculos de variaciones, combinaciones, etc. con una sola pulsación de tecla
 
Cálculos combinatorios Calcula el número de Variaciones, Combinaciones, etc. de forma automática
 

Simulaciones

Tiradas de dados Simula una tirada de dados
 

 

Tiradas de monedas Simula una tirada de monedas


 

Colección de cromos

Analiza la evolución de una colección de cromos


 

Simulación de permutaciones

Crea permutaciones de forma aleatoria mediante transposicioes al azar


Números y tablas

Triángulo de Tartaglia Plantea el reto de construir el rectángulo con una sola fórmula para todas las celdas


 

Números combinatorios Calcula varias clases de números usados en Combinatoria: de Stirling, de Bell, factoriales generalizados, etc.

 

Grupo simétrico

Composición de permutaciones Compone dos permutaciones sin acudir a macros
 

 

Ciclos Descompone una permutación en ciclos y calcula su orden.

 

 

Congruencias         


 

 
Calculadora modular
 
Calculadora en Z/Zn

 

Tablas de operaciones en Z/Zn
 
Operaciones en Z/Zn en forma de tabla
Polígonos estrellados Constructor de polígonos estrellados y su relación con Z/Zn


 

Prueba del 9
 
Efectúa esta operación sobre el producto

 

Restos potenciales Tablas de restos potenciales - Sólo para conocedores del tema


 

Ecuaciones y sistemas Resuelve ecuación lineal en congruencias y el Teorema Chino del Resto

 


Calculadora modular con teclas

Calculadora modular, similar a la primera del catálogo, pero con teclas

 


Rueda modular

 

Presenta, de modo gráfico las operaciones en Z/Zn como las concibió Gauss, como una aritmética del reloj.

 

Temas de calendarios

Las congruencias intervienen en muchos cálculos referentes a los calendarios, como el cálculo del día de la semana, de días entre dos fechas, etc. Se incluyen varios algoritmos sobre este temas.

 

Divisibilidad        
 

Herramientas Globales
 

Buscador de números naturales
 
Busca números según unos criterios

 

 

Gestor general de Divisibilidad Se incluyen todas las funciones interesantes respecto a números primos, sus tablas y gráficas y la búsqueda de divisores comunes.


 

Calculadora de Divisibilidad Incluye las operaciones y funciones típicas de la divisibilidad


 

Estudio de conjeturas Pequeña herramienta para comprobar conjeturas (se actualizara varias veces)

 

Pasatiempos

Dos pasatiempos

Los escalones


Mastermind de números primos

Estos dos pasatiempos permiten ejercitar el reconocimiento de los múltiplos, divisores y factores primos de un número.

 

Algoritmos

Algoritmo de Euclides Halla el MCD de dos números


 

Algoritmo de Stanley Gill Halla el MCD y el MCM de dos números simultáneamente


 

Algoritmo de Euclides binario Demo del algoritmo de Euclides binario
 

 

Factores

Descomposición en factores primos I
 
Expresa un número como producto de números primos sin el uso de macros

 

Descomposición en factores primos II
 
Expresa un número como producto de números primos con ayuda de macros

 

Fórmula de Polignac
 
Implementa la fórmula para la descomposición en factores primos del factorial de un número.

 

Descomposición en un número dado de factores Descompone un número en tantos factores como se indiquen y de todas las formas posibles.