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Temas de Estadística
Práctica Antonio Roldán Martínez |
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Medidas típicas. Índices |
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Estás en Inicio > Estadística > > Tema 3 - Medidas típicas - Índices |
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Cuestión-ejemplo
Prácticas
Ejercicios
Uso en el aula
Para ampliar
Números índices
Concentración: Índice de Gini
Una simulación
Un caso práctico: Creación de un perfil
Resumen teórico
| Cuestión - Ejemplo | ¿Qué nivel verdadero tiene mi Martita? |
Carmina y Luis son dos padres angustiados por las notas de sus hijos. En la segunda evaluación, su hija Martita trae una calificación de Bien en tres asignaturas: Informática, Lengua española y Matemáticas. Sin embargo, ella confiesa que la parte de Gramática Española no se le da muy bien, y que en Matemáticas cree que va entre las mejores. Los padres se plantean: ¿En qué zona de la clase se encuentra nuestra hija? ¿Entre los diez mejores? ¿A nivel intermedio? ¿Es de las peores?
Los padres investigan el origen de las tres calificaciones de su Martita, visitando a los profesores, y descubren lo siguiente:
El profesor de Informática califica sumando puntos según los trabajos realizados. La máxima nota ha sido de 37, y a Martita, por obtener 25, le ha asignado un Bien.
El Bien de Lengua lo ha obtenido por un promedio de 3 en un rango entre 0 y 5.
Por último, en Matemáticas, obtuvo un 6 sobre 10, que también se interpretó como bien.
Los padres comparan la nota de su hija entre el máximo y obtienen esta proporción:
Informática 25/37 67,6% Lengua española 3/5 60% Matemáticas 6/10 60%
La cosa parece justa, pero ¿por qué su hija insiste en que le cuesta la Lengua más que las Matemáticas?
Vuelven a hablar con los profesores, insisten y obtienen estas tres preciadas tablas:
| Informática - 15 equipos - Notas aisladas | 17 | 30 | 22 | 15 | 35 | 28 | |||
| 30 | 37 | 20 | 25 | 20 | 15 | 28 | 32 | 28 | |
Lengua Española - 2ª Evaluación Distribución de notas 0 2 1 1 2 3 3 5 4 12 5 7
Matemáticas Frec. Calificaciones y equivalencias INS 4 12 SUF 5 10 BIEN 6 5 NOT 7,5 2 SOB 9 1
Así comprenden mejor las cosas, el de Mates es un hueso y ha suspendido a casi todos, luego el Bien de su Martita es muy valioso, sin embargo, en Lengua es de las peores. ¿Cómo podríamos expresar esto estadísticamente?
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En el resumen teórico puedes consultar todas las clases de medidas derivadas que se pueden usar en Estadística |
Medidas tipificadas
Seguimos con las calificaciones de Martita. Practicaremos su tipificación y cálculo de cuantiles.
Descarga la hoja de cálculo martita.ods y tenla preparada para usarla en la práctica.
Lee dicha práctica en practica31.pdf
Cálculo de cuantiles en datos agrupados
Ten preparada la hoja cuantiles.ods. En su primera parte te ayuda a encontrar cuantiles en datos agrupados y más abajo en datos aislados. Esta última parte es muy sencilla y no practicaremos con ella.
Lee la práctica en el documento practica32.pdf
¿Qué datos entran dentro de la normalidad?
En esta práctica visualizaremos los límites de "normalidad" de los datos, expresados mediante la puntuación Z.
Abre el modelo grafiz.ods.
Desarrolla la practica33.pdf
Dado el conjunto de datos que figura en las celdas de color naranja, complétalo en una hoja de cálculo para calcular las medidas típicas contenidas en las celdas de color amarillo, y especialmente, comprueba que la media de estas últimas es 0 y su desviación típica 1.
Para ello puedes capturar los dato de color naranja en este mismo documento.
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Datos |
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Medidas típicas |
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| 3 | 7 | 7 | -0,89 | 1,31 | 1,31 |
| 4 | 6 | 9 | -0,34 | 0,76 | 2,42 |
| 4 | 5 | 2 | -0,34 | 0,21 | -1,45 |
| 5 | 6 | 3 | 0,21 | 0,76 | -0,89 |
| 4 | 5 | 5 | -0,34 | 0,21 | 0,21 |
| 5 | 4 | 1 | 0,21 | -0,34 | -2 |
| 6 | 3 | 3 | 0,76 | -0,89 | -0,89 |
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| Media |
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4,62 | Media |
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0 |
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| Desviación típica |
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1,81 | Desviación típica |
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1 |
Ejercicio 2
Dada la siguiente distribución de notas, se pide:
(a) Sustituir cada intervalo por su media (1,3,5...) y mediante la hoja de cálculo rangoper.ods asigna a cada una de esas medias el rango percentil correspondiente. (Solución: 9, 35, 71, 90, 98 - El cálculo de este último puede producir un error. Para evitarlo puedes añadir a la tabla el dato 11 con frecuencia 0)
| Intervalos | Frecuencias |
| De 0 a 2 | 5 |
| De 2 a 4 | 12 |
| De 4 a 6 | 17 |
| De 6 a 8 | 9 |
| De 8 a 10 | 4 |
(b) Encuentra, mediante la hoja de cálculo cuantiles.ods la mediana y los cuartiles de la distribución anterior.
Solución: Mediana 4,675. Primer cuartil 3,125. Segundo cuartil 6,278
Ejercicio 3
Dada la esta tabla de datos de carácter temporal
| Año | Producción en T |
| 1999 | 870 |
| 2000 | 921 |
| 2001 | 950 |
| 2002 | 1200 |
| 2003 | 1350 |
| 2004 | 1480 |
| 2005 | 1520 |
| 2006 | 1700 |
Se desea transformarla en otra con índices de base el año 2000. Encuentra en el apartado de herramientas la que más te convenga para lograrlo.
Solución:
| 94 | 100 | 103 | 130 | 147 | 161 | 165 | 185 |
Ahora cambia la base al año 2003
Solución:
| 64 | 68 | 70 | 89 | 100 | 110 | 113 | 126 |
¿Por qué constante hay que multiplicar cualquier índice de esta tabla segunda para que resulte el correspondiente índice en la primera?
Solución:
Aproximadamente por 1,47 (índice relativo 146,6)
Hoja de cálculo diseñada para calcular el índice de concentración de una distribución (ver Para ampliar)
cuantiles.ods (versión para Excel cuantiles.xlsm)
Herramienta para calcular los cuantiles en distribuciones con frecuencias
En muchas aplicaciones es conveniente visualizar los datos relacionados con el valor de la desviación típica: m-2s, m-s, m+s, m+2s,...
Modelo que gestiona los números índices que se pueden definir en una serie (ver la sección Para ampliar)
Los cuantiles representan muy bien las distintas zonas de un grupo, para después poder encajar entre ellos el dato concreto que nos interese. Se puede orientar el estudio en sentido opuesto: dada una puntuación, ¿qué percentil se le puede asignar? Según el resumen teórico, el rango percentil posee una fórmula sencilla para el cálculo manual. Con este modelo puedes obtenerlo de forma automática.
Calcula las puntuaciones típicas de una distribución de datos agrupados.
Lee en la teoría el apartado de Números índices.
Abre el modelo indices.ods.
Estudia el documento ampliar3.1
Ten preparada la hoja concentra.ods
Estudia el documento ampliar3.2
Mediante la herramienta simulador.ods (o en versión Excel, simulador.xlsm) estudiaremos la Distribución Normal, con la que experimentaremos con loterías, dados, y simulaciones de tablas de frecuencias.
Puedes leerlo en el documento que propone las simulaciones, Simulación normal.
Un caso práctico: Creación de un perfil
En este caso práctico usarás la hoja perfiles.ods, que puedes tener abierta ya.
Estudia el caso práctico en el documento caso3.pdf