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Calculadora modular


Propuesta de trabajo

Muchos cálculos de nuestra vida diaria se efectúan a base de congruencias.
Te recordamos a continuación algunos módulos importantes que usamos con frecuencia.

Días de la semana Módulo 7
Debemos representar, por ejemplo, el lunes como 1, martes como 2, etc.
Día del mes Módulos 28,29, 30 ó 31
Hora del día Módulo 12 o 24, según la forma de expresarla
Minutos señalados por un reloj Módulo 60
Corresponde a la aguja mayor
Días transcurridos en un año Módulo 365 ò 366
Periodo entre dos años bisiestos Módulo 4
Sirve también para Olimpiadas o Campeonatos Mundiales de Fútbol
Elección de una persona en un corro Módulo igual al número de personas
Tiene lugar cuando se elige a alguien después de una cuenta: "Al que le toque el número 20"
Giros de un polígono regular alrededor de su centro Módulo igual al número de lados
También es útil para giros de ruletas o instrumentos similares
Dibujos de polígonos estrellados Módulo igual al número de vértices del polígono

Sobre esos ejemplos, y con la ayuda de la calculadora modular, resuelve estos ejercicios y propuestas:

Abre la Calculadora modular en Excel o en OpenOffice

Un ejercicio resuelto:

Hoy estamos a viernes. ¿En qué día de la semana viviremos dentro de 1500 días?

Representamos el viernes como el número 5 (desde el lunes. Podía ser otro número)

¿En qué se ha convertido el número 1500? ¿Qué significa eso?


Un espeleólogo desea estar dentro de una cueva, para un experimento, 250 horas. Entra en ella un martes a las 5 de la tarde. ¿Qué día de la semana y a qué hora saldrá?

Resuelve, en primer lugar, la hora de salida. Piensa en el módulo que debes usar. Un dato es claro: 250. ¿Cuál será el otro y qué operación nos conviene? (Solución: A las 3 de la madrugada)

Para saber el día de la semana no lo tienes muy difícil, pero explica cómo usarías la calculadora. Observa los dos números que rodean al 250: Significan que en 250 horas hay 10 días y sobran otros 10. Si ahora pasas a días y semanas...La solución es sábado.

Complícalo: ¿y si fueran 5.000 horas? (Solución: A la una de la madrugada de un lunes) Ve con cuidado, que hay trampas. Observa que en 5000 horas caben, según la calculadora, 208 días y sobran 8 horas. Pasas a módulo 7 y te sale la solución.


¿En qué cifra termina la potencia 7234?

Elige como módulo 10. Una potencia tan grande no podrás usarla en esta página, pero puedes dar un rodeo: Halla en qué cifra terminan 71, 72, 73, etc. ¿Se te ocurre algo? ¿Estaría relacionado con el módulo 4?

Solución: Termina en 9

¿Y 71000?

Solución: Terminaría en 1


Un mecanismo efectúa una operación de revisión cada 5 horas exactas. Si acaba de efectuar una a las dos de la tarde, ¿a qué hora realizará la revisión número 75 a partir de ahora?

Solución: A las cinco de la mañana.

¿Cuántas revisiones son necesarias para que vuelva a operar otra vez a las dos de la tarde por primera vez?

Solución: 24 revisiones.


Una página de Internet se renueva automáticamente cada 10 días. Si la última vez lo hizo en lunes, ¿cuántos días pasarán hasta que lo haga en sábado? (Solución 40 días. Asigna un número al lunes y ve sumando 10, 20, 30,...)


 Calcula la última cifra de 13162

Concreta el valor del módulo en 10, porque se trata de ver la última cifra. Concreta como primer número el 13 y como segundo también el 13.

En ¿Acumulo operaciones? escribe NO

Lee el resultado de multiplicar 13 por 13, que es 9. Luego 132 termina en 9.

Ahora escribe un SI en ¿Acumulo operaciones?

Ve pulsando despacio F9 e irán apareciendo las terminaciones de 73, 74, etc.

Deberás obtener la secuencia 9,7,1,3,9,7,1,3...

Como ves, son periódicos con periodo 4. Con ellos tendríamos que llegar a 162, pero eso es muy pesado. Observa el truco: