Temas de Estadística Práctica
Antonio Roldán Martínez


Medidas de tipo paramétrico: Cuestión-ejemplo    Prácticas    Ejercicios    Uso en el aula    Para ampliar   Resumen teórico


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Tema 2                              

 

Medidas de tipo paramétrico

Cuestión-ejemplo
Prácticas
Ejercicios
Uso en el aula
Para ampliar
  
Propiedades de la media
   Una simulación
   Un caso práctico: Encuesta de tipo ordinal
Resumen teórico

 

Cuestión - Ejemplo

¿Cómo ha influido mi cambio de método?

Una profesora de idiomas decide cambiar el método de enseñanza del vocabulario. Pasa a sus alumnos una prueba que produce una calificación del 0 al 5. Establece en sus clases el nuevo método durante dos meses y vuelve a pasar una prueba de dificultad proporcionada al nuevo aprendizaje. Después de corregirla desea saber si ha subido el nivel de clase y si el nuevo método ha acercado los niveles de los alumnos o si, por contra, los ha dispersado.

Los resultados de ambas pruebas, ordenados de 0 a 5 (no por alumnos) han sido los siguientes

Antes del cambio de método

0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5

Después del cambio

0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5

 

Para estudiar diferencias que no se aprecian por simple inspección de las tablas (en el ejemplo parece que el nivel ha subido algo, pero no se tiene la seguridad) debemos calcular los estadísticos de la muestra. Llamamos estadísticos a todas las medidas realizadas sobre el conjunto (muestra) que se estudia, y que pueden resumir algunos aspectos interesantes del mismo:

Medidas centrales: Mediana, media, moda

Son medidas que buscan el centro de los datos. En nuestro ejemplo, para comprobar que el nuevo método es mejor, bastará ver que el centro (la media o la mediana) ha aumentado su valor.


Medidas de dispersión: Desviación típica, rango,...

Estas medidas evalúan la variabilidad de los datos. Si son grandes, es que los datos están más dispersos, y si son pequeñas, más homogéneos. En este ejemplo sería un peligro el hecho de que el nuevo método dispersara a los alumnos.


Medidas de asimetría y aplastamiento

No las usaremos en este ejemplo. Consulta la teoría si lo deseas.

En esta sesión sólo estudiaremos las medidas de tipo paramétrico, llamadas así porque se usan en estimaciones en las que se tienen en cuenta los parámetros de la población, que son las medidas del mismo tipo que los estadísticos, pero correspondientes a la población y no a la muestra. Es una distinción técnica. No te preocupes por ella en este momento.

 

Para recordar las medidas más frecuentes de tipo paramétrico que se realizan sobre una muestra puedes leer el resumen teórico. Por ahora basta que leas la primera parte de Medidas de Tendencia Central.

 


Práctica 1


Abre el modelo media1.ods. Contiene los datos obtenidos por la profesora ordenados en columnas.

Después abre el documento practica21.pdf. Con él practicarás los conceptos de media, desviación típica, asimetría, curtosis y otros, además de practicar el uso del asistente de funciones de LibreOffice.


Práctica 2

Con la misma hoja media1.ods confeccionaremos un gráfico doble para comparar resultados.

Abre para ello el documento practica22.pdf y sigue las instrucciones.


Práctica 3 (Profundización)


En esta práctica obtendrás los datos del mismo documento, practica23.pdf. Deberás tener también abierto o preparado el modelo recoge3.ods.

Aprenderás en esta práctica cómo se organizan las tablas de datos agrupados, y el influjo sobre los resultados estadísticos de la forma de agrupar que uses.


Práctica 4  (Profundización)


Datos cuantitativos con frecuencias

Cálculo de la media y la desviación típica

Vas a crear un modelo que gestione datos cuantitativos con frecuencias. En esta ocasión prescindiremos del cálculos automáticos, y serás tú quien los organice con fórmulas propias de las hojas de cálculo.

No necesitas abrir ninguna hoja. La crearás a partir de un archivo nuevo.

Tienes las instrucciones en practica24.pdf

 


Ejercicio 1

Dados estos dos conjuntos de datos, averigua cuál de ellos presenta mayor variabilidad. Como las magnitudes de los datos no son parecidas, deberás usar el Coeficiente de Variación. Puedes calcular la media de cada conjunto y después dividir su desviación típica entre la media. Si deseas incluirlo todo en una fórmula, escribe DESVESTP(Rango del conjunto)/PROMEDIO(el mismo rango)

Conjunto 1: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8

Conjunto 2: 20, 24, 25, 26, 28, 30, 33, 35, 35, 37, 40

 


Ejercicio 2

Usa la hoja de cálculo que has creado en la Práctica 3 para en la siguiente tabla de frecuencias

x

0

5

10

15

20

25

30

35

f

3

7

6

12

14

8

7

6

a) Calcular la media y la desviación típica.

b) Construir un gráfico de barras en el que x figure en el eje X y las frecuencias en el eje Y.

c) Cambia el formato del gráfico hasta conseguir la mayor claridad y vistosidad posibles.

 


Ejercicio 3

Halla la media del siguiente conjunto de dos formas, una mediante la función PROMEDIO y otra usando el modelo recoge1.ods.

0  0  1  1  1  1  2  2  2  2  2  2  3  3  3  4  5  5  5  5  5  5  5  6  6  6  6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  8  8  9  9  9

 


Uso en el aula

Herramientas

 

Hojas de cálculo para usar en clase

recoge2.ods

Modelo similar a recoge1.ods y recoge3.ods. Calcula las frecuencias de datos cuantitativos discretos aislados y construye tablas y gráficos a partir de ellos, así como el cálculo de media, mediana y moda.

cuantita.ods

Es muy parecido al anterior, pero contiene también algunos cálculos que se verán en la sesión siguiente. Es muy simple y rápido.

pondera1.ods

La media ponderada es muy útil para valorar varios aspectos de un trabajo escolar, a los que concedemos distinta importancia. Por ejemplo, en un modelo de Hoja de Cálculo confeccionado por alumnos se puede asignar 5 puntos al funcionamiento correcto, 3 a la presentación y 2 a los textos de apoyo.

Con este modelo se pueden valorar esos aspectos, o bien trabajos distintos, mediante la asignación de un peso a cada uno de ellos, y LibreOffice calcula la media ponderada como calificación final.

pondera2.ods

Similar al anterior, adaptado al cálculo de una sola media ponderada. Está construido para poderlo usar con los alumnos. Por eso contiene Sugerencias y Ejercicios, sólo unos pocos, para que los usuarios descubran más.

confrec.ods

Herramienta para obtener las medidas estadísticas en variables cuantitativas que estén presentadas como tablas de frecuencias.

movilmed.ods (versión Excel: movilmed.xlsm)

Con esta hoja de cálculo observarás visualmente cómo afectan a la media y la mediana los valores extremos.

 


Documentos para usar

cuantita.pdf

Estudio de datos cuantitativos. Documento creado para que los alumnos de Bachillerato repasen conceptos estudiados en 4º de E.S.O. Como en muchos centros no da tiempo de impartir estos conocimientos en su momento, también puede servir para iniciarlos en clases prácticas.

continuo.pdf

Similar al anterior, pero estudia datos continuos agrupados en intervalos. También propone ajustes a la distribución normal.

aojo.pdf

Para que descubras que la media de medidas "a ojo" puede ser válida

 


Para ampliar


Propiedades de la media

En la exposición teórica hemos destacado dos propiedades fundamentales de la media:

a) La suma de las desviaciones de todos los datos respecto a la media es cero.

b) La suma de esas mismas desviaciones al cuadrado es la mínima posible comparada con las desviaciones respecto a otro número

Esto lo puedes comprobar con la siguiente práctica:

Abre el modelo propmed.ods (o propmed.xlsm para Excel). Sigue las instrucciones y rellena la columna de Valores con diez datos (o menos). Escribe a la derecha el número de datos en su celda correspondiente.

Cambia el valor de K varias veces y lee la suma de desviaciones que está situada en la parte inferior. Ve acercando los valores a la media y observarás que la suma se acerca a cero.

Haz lo mismo con la suma de cuadrados. Cambia los valores de K alrededor de la media y se cumplirá que su valor mínimo se corresponde con la media.

Una simulación

Mediante la herramienta simulador.ods (o en versión Excel, simulador.xlsm) estudiaremos la Distribución Uniforme, con la que experimentaremos con loterías, dados, y simulaciones de tablas de frecuencias. Puedes leerlo en el documento que propone las simulaciones, Distribución uniforme.

 


Un caso práctico

En este caso convertiremos una escala ordinal en otra de intervalo para poder aplicar las estadísticas parámetricas.

Deberás abrir el archivo jornadas.ods y seguir la explicación del caso en caso2.pdf