{"text_format":"1","workbook":"xlsx","n_sheets":4,"sheets":["Presentacion","Definición","Generación","Propiedades"],"not_rendered":{"charts":0,"images":3,"macros":1,"external_links":0,"defined_names":0,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"Presentacion","index":0,"n_rows":15,"n_cols":6,"rows_kept":15,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[1,2,1,8],[3,3,3,7]]}
["A. Roldán 2016"]
[null,null,"Apuntes interactivos con hoja de cálculo"]
[]
[null,null,null,"La sucesión de Mian-Chowla "]
[]
[null,null,null,null,"Materia","Teoría de Números"]
[]
[null,null,null,null,"Nivel","Universitario y medio"]
[]
[null,null,"Estos apuntes sólo pretenden ayudar a comprender conceptos y procesos a través de esquemas."]
[null,null,"No sustituyen el aprendizaje teórico, que se debe emprender con otras herramientas"]
[]
[null,null,"Contenido",null,"Definición"]
[null,null,null,null,"Generación"]
[null,null,null,null,"Propiedades"]

{"sheet":"Definición","index":1,"n_rows":13,"n_cols":4,"rows_kept":13,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[1,3,2,6],[12,1,12,10]]}
[]
[null,null,null,"Sucesión de Mian-Chowla "]
[]
[]
[null,"Esta sucesión se define por recurrencia de dos formas equivalentes. "]
[]
[null,"(a)  a(1) = 1,  a(n) es el menor número mayor que a(n-1) tal que todas las sumas a(i)+a(j) con i, j ≤n son distintas."]
[]
[null,"(b) a(1) = , 1 a(n) es el menor número mayor que a(n-1) tal que todas las diferencias a(i)-a(j) con i,j≤n i>j son distintas."]
[]
[null,"Sus primeros elementos son: 1, 2 , 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66,... http://oeis.org/A005282"]
[]
[null,"Comprobemos la definición con el 8: Los términos anteriores (1, 2, 4) producen las siguientes sumas 2, 3, 4, 5, 6, 8. Deberíamos ahora probar con el siguiente número, el 5, pero este produce la suma 1+5=6, que ya está en la lista, luego no es válido. Probamos el 6, y la suma 2+6=8 lo invalida. El 7 tampoco pertenece a la sucesión, ya que 1+7=8 pertenece a la lista de sumas. Probamos el 8, que produce las sumas 9, 10 y 12, no incluidas en la lista, luego el 8 es válido y se incorpora a la lista."]

{"sheet":"Generación","index":2,"n_rows":10,"n_cols":12,"rows_kept":10,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[1,3,2,6]]}
[]
[null,null,null,"Sucesión de Mian-Chowla ",null,null,null,null,null,"Otra forma de generar la sucesión es mediante"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,"la función MIAN(N), que crea la sucesión hasta"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,"N+1 términos en forma de string:"]
[null,null,"Con cada pulsación del botón aparecerán nuevas sumas y elementos",null,null,null,null,null,null,"Cambia el número de términos (puede ser lento="]
[null,null," ",null,null,null,null,null,null,"Número de términos",null,7]
[null,null,null,{"$f":"COUNT(D9:D20000)","v":1},null,null,{"$f":"COUNT(G9:G20000)","v":1},null,null,"Sucesión",null,{"$f":"mian(L6)","v":" 1 2 4 8 13 21 31 45"}]
[null,null,null,"Lista de sumas",null,null,"Lista de elementos"]
[null,null,null,2,null,null,1,null,null,"Puedes estudiar su código en Visual Basic si entras en"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,"Programador - Visual Basic."]

{"sheet":"Propiedades","index":3,"n_rows":158,"n_cols":5,"rows_kept":158,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[1,3,2,6]]}
[]
[null,null,null,"Sucesión de Mian-Chowla "]
[]
["Hemos engendrado 150 términos"]
["En las columnas adyacentes puedes añadir cálculos",null,null,null,"Propiedades y curiosidades"]
[]
["Sucesión","Derivados","Derivados",null,"1).-El límite de la suma de los inversos de esta sucesión está entre 2.158435 y 2.158677"]
[1,null,null,null,"Construye una columna de inversos y otra de sumas parciales y deberás terminar con estos valores u otros similares"]
[2]
[4]
[8]
[13]
[21,null,null,null,"Nos quedamos a una millésima del valor conjeturado. No está mal."]
[31]
[45,null,null,null,"2).-La suma de los cuadrados de los inversos converge a 1.33853369 "]
[66,null,null,null,"Con un planteamiento similar llegarás a"]
[81]
[97]
[123]
[148]
[182,null,null,null,"Más aproximado que el anterior. Dejamos como ejercicio que si fueran cubos el límite sería 1.14319352."]
[204]
[252,null,null,null,"3).- Los valores de la sucesión, a partir de n=4, están comprendidos entre n2/2 y n3/3"]
[290,null,null,null,"Puedes crear dos columnas, una con n^2/2 y otra con n^3/3 "]
[361,null,null,null,"Si no sabes cómo, puedes representar n de esta forma FILA()-7"]
[401,null,null,null,"Aquí tienes un ejemplo de esa acotación:"]
[475]
[565]
[593]
[662]
[775]
[822]
[916]
[970]
[1016]
[1159]
[1312]
[1395]
[1523]
[1572]
[1821]
[1896]
[2029]
[2254]
[2379]
[2510]
[2780]
[2925]
[3155]
[3354]
[3591]
[3797]
[3998]
[4297]
[4433]
[4779]
[4851]
[5123]
[5243]
[5298]
[5751]
[5998]
[6374]
[6801]
[6925]
[7460]
[7547]
[7789]
[8220]
[8503]
[8730]
[8942]
[9882]
[10200]
[10587]
[10898]
[11289]
[11614]
[11876]
[12034]
[12931]
[13394]
[14047]
[14534]
[14901]
[15166]
[15688]
[15972]
[16619]
[17355]
[17932]
[18845]
[19071]
[19631]
[19670]
[20722]
[21948]
[22526]
[23291]
[23564]
[23881]
[24596]
[24768]
[25631]
[26037]
[26255]
[27219]
[28566]
[29775]
[30094]
[31311]
[32217]
[32620]
[32912]
[34277]
[35330]
[35469]
[36204]
[38647]
[39160]
[39223]
[39943]
[40800]
[41882]
[42549]
[43394]
[44879]
[45907]
[47421]
[47512]
[48297]
[50064]
[50902]
[52703]
[52764]
[54674]
[55307]
[56663]
[58425]
[59028]
[60576]
[60995]
[62205]
[63129]
[64488]
[66999]
[67189]
[68512]
[68984]
[70170]
[71365]
[75618]
[76793]
[77571]
[79047]
[80309]
[83179]
[84345]